Santo
Dgo. la Caleta,
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17 de julio 2015
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PRESENTACIÓN.
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Docente
tecnológico : Juan Tomas Rodríguez
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e-mail : juant25553@outlook.es
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Asignatura : Módulo no. 3
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Tema : Productos notables
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PROFESORA : Glenis Linares
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CENTRO
EDUCATIVO :
Itla
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LUGAR :
Sede central
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Santo Domingo, R.D.
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“Soy
producto de mi esfuerzo”
|
Objetivo del tema
Es
tendencia en la actualidad que los estudiantes traten de llegar a conclusiones rápidas en la
solución de ejercicios de matemática que realizan de las tareas asignadas por
sus profesores, los cuales a veces, para su solución presentan un desarrollo
muy extenso, los productos notables al
ser aplicados correctamente les permiten hallar esas soluciones sin realizar el algoritmo de la multiplicación
o la división,por lo cual el objetivo del tema es que los estudiantes aprendan
a desarrollar el cuadrado de la suma y
la diferencia de un binomio por simple inspección, logrando con esto
desarrollar una mayor cantidad de
ejercicios en el menor tiempo posible.
Justificación
La matemática se puede afirmar sin temor a
equivocarnos es la ciencia en la que
el estudiante ofrece mayor resistencia para su aprendizaje, por todos es
sabido que una de la mayores preocupación del docente en el aula es tratar de
que en el proceso E- A los estudiante se identifiquen con la asignatura, y para
esto se necesita mucha habilidad del profesor y desarrollo de estrategias
didáctica que motiven y comprometan al
educando con sus aprendizajes.
El álgebra como ciencia aplicada de la matemática tiende a desarrollar
miedo en los estudiantes, por lo cual se hace perentorio o necesario que en su
estudio se apliquen métodos bien elaborados y motivadores para romper con el
esquema de que esta asignatura es tan complicada y terrorista como la portada antigua
que presentaba a un personaje parecido a Bin laden en el libro de texto.
Introducción
La matemática
es una ciencia que se inicia desde el mismo momento de la creación, con la
aparición del hombre sobre la faz de la tierra se empieza todo un proceso de
cuantificación de lo que existe en la naturaleza, es así como Dios al crear el mundo lo realiza en 7 días y
utiliza el número dos literalmente para
nombrar los seres animados en espíritu.
Aunque no sabemos a ciencia cierta la
morada primaria de Adán y Eva, si se puede afirmar que La historia del álgebra como hoy las conocemos, se inicia en el antiguo Egipto y Babilonia, donde los hombres de ciencias de
aquel entonces fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 +
y2 = z2, con varias incógnitas. ". (La palabra árabe al-jabru
que significa “reducción”, es el origen de la palabra álgebra.
Muchos fueron los grandes
exponentes que participaron de esta gran empresa que se llama algebra, tales
como Herón y Diofante de alejandrina,
Aristóteles, Pitágoras, Euclides, Galileo y Newton, entre otros grandes
matemáticos. Hay que resaltar que en el
siglo XVI, Descarte introdujo los símbolos para las incógnitas y para las
operaciones y potencias algebraicas.
Desarrollo
Productos Notables.- Son
polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 ó más polinomios que
poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas
reglas fijas. Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad
de efectuar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Algunas expresiones de productos notables son:
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Algunas expresiones de productos notables son:
Cuadrado de la
suma de un binomio: El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el
cuadrado de la segunda cantidad.
(a + b)2 = a2 +
2ab + b2
Ejemplos: a) (x + 3)2 = x2 + 2 x)( 3) + 32
= x2 + 6 x + 9 ( - 5 + 3y)2 = (-5)2 + 2(-5)(3y) - (3y)2 = 25 – 30 + 9y
c) (1/2 + 3x)2 = (1/2)2
+ 2(1/2)(3x) + (3x)2 = ¼ + 3x +9x2
Desarrolla los binomios al cuadrado.
1.
( 5+ 2y)
2.
(4x + 3)2
3.
(5x +4y)2
4.
(2/3 + 2y/5)2
Cuadrado de la diferencia de un binomio: El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
(a
- b)2 = a2 - 2ab + b2
b) (x - 3)2 = x2 - 2 (x)( 3) + 32
= x2 - 6 x + 9
c) ( - 5 - 3y)2 = (-5)2 -2(-5)(-3y) + (3y)2 = 25 - 30y + 9y2
d) (1/2 - 3x)2 = (1/2)2
- 2(1/2)(-3x) + (3x)2 = ¼ + 3x +9x2
Desarrolla los binomios al cuadrado.
5.
( 5 - 2y)2
6.
(4x - 3)2
7.
(5x - 4y)2
8.
(2/3 - 2y/5)2
Conclusión.
Resumen general del tema tratado.
Producto
notable
|
Expresión
algebraica
|
Nombre
|
|
(a + b)2
|
=
|
a2 + 2ab + b2
|
Binomio al cuadrado
|
(a - b)2
|
=
|
a2 - 2ab + b2
|
Binomio al cuadrado
|
Evaluación
1)
El cuadrado de
la suma de un binomio es igual al _________________ de la primera cantidad
más el ___________de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la
________________ cantidad.
2)
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al
cuadrado de la _______________ cantidad __________ el doble de la primera
cantidad por la _______________ más el cuadrado de la segunda cantidad.
Escribe el término que falta.
1) (a + c)2 = a2 + ________ + c2
2) (x + 6)2 = x2 + 2 (x)(3) + 32
= x2 +____ + 36
FUENTES BIBLIOGRAFICAS
